MOMEN INERSIA

Apa itu Momen Inersia?

Ketika kita belajar hukum kelembaman dengan mengaitkannya dengan gerak lurus sebuah benda akan cenderung mempertahankan keadaannya termasuk saat benda bergerak lurus. Jika massa suatu benda semakin besar maka makin susah untuk dipercepat atau diubah geraknya, demikian juga sebaliknya semakin kecil massa suatu benda semakin mudah benda tersebut dipercepat atau diubah geraknya. Sobat akan lebih susah menahan laju sebuah bola sepak dari pada bola pingpong atau kasti. Jadi massa sangat menentukan kecenderungan suatu benda mempertahankann posisinya (kelembamannya).

Seanalogi dengan massa pada gerak lurus, dalam gerak melingkar kita kenal namanya momen inersia. Ia adalah pola distribusi massa benda terhadap sumbu putarnya.Besaran turunan dari massa dan panjang ini juga bisa didefinisikan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak melingkar (rotasi). Momen inersia dari suatu partikel yang mempunyai massa didefinisikan sebagai perkalian massa dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari sumbu putar. Rumus :

I = k. Mr²

I = momen inersia (Kg m²)
m = massa partikel (m)
r = jari-jari (jarak partikel ke sumbu putar)
K = koefisien

Dari rumus di atas terlihat bahwa momen inersia sebanding dengan massa dan kuadrat jarak dari sumbu putarnya.Koefisien k sangat ditentukan oleh bentuk dan sumbu putar benda. Jadi tidak semua benda memiliki koefisien yang sama. Berikut ini rumus momenn inersia untuk berbagai bentuk benda.

Bentuk Benda	Nama Benda	Rumus Momen Inersia
	Batang homogen sumbu Putar di tengah-tengah batang	I = 1/12 m l2
	Batang homogen sumbu putar di tepi	I = 1/3 m l2
	Partikel massa m dihubungkan ke sumbu putar dengan tali panjang l	I = m l2
	Roda dengann sumbu putar melalui titik pusar roda tegak lurus bidang roda (seperti gasing)	I = mR2
	Bola pejal sumbu putar melalui pusat bola	I = 2/5 mR2
	Silinder berongga sumbu melalui pusat silinder	I = mR2
	Silinder pejal sumbu melalui pusat silinder	I = 1/2 mR2

Ketika kita belajar Kimia, sebuah benda terdiri dari partikel-partikel yang tersebar dan terpisah diseluruh bagian benda. Jadi momen inersia sebuah benda berputar merupakan jumlah dari keseluruhan momen-momen inersia partikel penyusunnya. Jika partikel-partikel tersebut bermasa m1, m2, m3, … dan masing-masing mempunyai jari-jari r1, r2, r2, … maka momen inersia dari benda tersebut adalah

I = ∑ m_i r_i² = m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + …

Contoh Soal Momen Inersia

Berikut rumushitung.com ambilkan soal ujian nasional 2013

Dua buah partikel masing-masing bermassa 1 kg, 3 kg yang dihubungkan dengan batang sepanjang 60 cm. Jika batang diputar dengan titik pusat berjarak 20 cm dari partikel bermasa 3 kg, berapakah momen inersia total kedua partikel tersebut

Pembahasan
Diketahui
m1 = 1 kg
m2 = 3 kg
r1 = 60 -20 = 40 cm = 0,4 m
r2 = 20 cm = 0,2 m
I = ∑ m_i r_i2 = m₁r₁² + m₂r₂² = 1 (0,4)2 + 3 (0,2)² = 0,016 + 0,12 = 0,28 kg m²

Perhatikan Gambar di bawah, tiga buah partikel bermasa m1, 2m, dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya dapat diabaikan. Sistem terletak pada bidan x dan y. Jika kemudian sumbu y yang kita putar, berpakah momen inersia total dari sistem tersebut?

Pembahasan
Perhatikan sumbu mana yang akan di putar. Jika sumbu y yang diputar maka hanya partikel pada sumbu x yang akan mengalami gerak melingkar. Jadi total momen inersia adalah jumlah momen inersia partikel-partikel di sumbu x.
I = ∑ m_i r_i2 = m₁r₁² + m₂r₂² = 3m . (a)² + m (2a)² = 3 ma² + 4 ma² = 7 ma²

Sumber Soal momen inersia : 1700 Bank Soal Fisika, Ahmad Zaelani, Dkk,